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Le cerveau d’un génie

Le mathématicien russe Grigori Perelman a refusé la médaille Fields 
et un prix de 1 million de dollars. Il a pourtant résolu la conjecture 
de Poincaré, un casse-tête sur lequel les mathématiciens butaient 
depuis un siècle. Il vit aujourd’hui reclus avec sa mère dans un appartement de Saint-Pétersbourg. Portrait d’un génie dostoïevskien.

Voici une fascinante biographie de Grigori (Grisha) Perelman, le mathématicien russe effroyablement intelligent et asocial notoire. Il a résolu la conjecture de Poincaré, l’un des problèmes les plus importants et ardus qui soit, en 2002, près d’un siècle après sa formulation, et deux ans après que l’institut de mathématiques Clay eut offert 1 million de dollars à qui en trouverait la solution. L’auteur, Masha Gessen, a elle aussi grandi en Union soviétique, est à peu près du même âge que Perelman et ses connaissances mathématiques ont facilité ses entretiens avec les camarades de classe, mentors, enseignants et collègues du mathématicien. Comme on pouvait s’y attendre, elle n’a pas pu interviewer le savant reclus ni sa mère, avec qui il vit aujourd’hui. Mais ses interlocuteurs brossent un portrait convaincant non seulement de Perelman, mais aussi du monde étrange des mathématiques soviétiques, divisé entre un establishment institutionnel rigide et une contre-culture bohème. L’institution, en raison de son rôle dans les projets techniques et militaires, avait le soutien du Parti et du gouvernement. L’autre univers était constitué de chercheurs amoureux des mathématiques et qui s’en servaient pour échapper à l’influence abrutissante d’apparatchiks zélés.   Un vilain petit canard Né en 1966 de parents juifs, Perelman a atteint sa majorité à l’époque où cette division s’estompait sous l’effet de la glasnost et de la perestroïka. À 10 ans, il avait commencé à manifester un don pour les mathématiques, et sa mère, ayant renoncé à ses propres études pour l’élever, l’inscrivit à un club de maths du soir animé par Sergeï Rukshin, étudiant en licence de l’université de Leningrad. Ce Rukshin, adolescent­ très perturbé, fou de mathématiques, avait mis au point une méthode d’enseignement rigoureuse, originale et très efficace dans l’art de résoudre les problèmes. La moitié environ des concurrents russes à l’Olympiade internationale de mathématiques, ces vingt dernières années, ont étudié avec lui. À peine âgé de 19 ans lui-même lors de sa rencontre avec Perelman, Rukshin est resté en contact avec lui jusqu’à leur rupture semble-t-il assez récente. Il avait décelé chez ce très jeune garçon, que Gessen dit « gauche, grassouillet, un vilain petit canard entouré de vilains petits canards… », un mode de pensée déjà exceptionnellement réfléchi et précis. D’après Alexander Golovanov, un camarade d’études de Perelman, l’intérêt et l’attachement croissants de Rukshin pour l’enfant avaient fini par donner un sens à sa propre vie. Comme tant d’entraîneurs d’athlètes de haut niveau, Rukshin avait horreur que ses poulains s’intéressent à autre chose que leur discipline. Exigence inutile dans le cas de Perelman, qui ne manifestait aucun goût pour les filles ni quoi que ce soit en dehors des maths. L’été de ses 14 ans, Rukshin lui enseigna l’anglais ; il assimila en quelques mois ce qu’il faut en général quatre années d’études pour apprendre. Mais Perelman avait besoin de maîtriser cette langue pour intégrer l’École de mathématiques spécialisées no 239 de Leningrad. Comme le souligne Gessen, ces lycées d’élite doivent beaucoup à Andreï Kolmogorov, sans conteste le plus grand mathématicien soviétique du xxe siècle, dont la personnalité transcendait la division évoquée plus haut. Kolmogorov, qui a produit des travaux pionniers sur la probabilité, la théorie de la complexité et bien d’autres sujets, était un peu lui aussi une anomalie. Mathématicien prolifique, il se passionnait aussi pour l’éducation et avait imaginé un programme scolaire qui plaçait les mathématiques au premier rang, mais où figuraient aussi musique classique­, sport, randonnée, littérature, poésie, et toutes activités propres à encourager les amitiés masculines. Dans les écoles qu’il a inspirées, ses disciples portaient les valeurs du monde grec et de la Renaissance, s’efforçant de protéger leurs élèves de l’endoctrinement marxiste. Kolmogorov finit par être dénoncé comme agent de l’influence occidentale en Union soviétique mais ses idées imprégnaient encore l’école 239 quand Perelman y entra. Valery Ryzhik, l’un de ses professeurs, se souvient de ce « si petit garçon » assis au fond de la classe. Ryzhik et Rukshin appliquaient les méthodes d’enseignement et de formation du caractère prônées par Kolmogorov et contraignaient leurs élèves à de longues marches, que Perelman endurait mais n’appréciait guère. Le très brillant Ryzhik s’était vu refuser l’accès à l’université de Leningrad parce qu’il était juif, mais Perelman, tel que nous le décrit Gessen, semblait inconscient non seulement des difficultés passées de Ryzhik mais aussi de l’antisémitisme soviétique ambiant, comme de toute autre question politique d’ailleurs.   Un épuisant programme d’entraînement L’école l’isolait et lui laissait croire que le monde, à l’image de la classe de mathématiques, était un lieu gouverné par la logique et l’observation stricte des règles. Elle l’autorisait aussi à se laisser pousser les ongles jusqu’à ce qu’ils s’incurvent. Et, s’il voulait manger uniquement une sorte particulière de pain aux raisins constellé de cacahuètes (qu’il n’aimait pas et éliminait en grattant la croûte), rien ne l’en empêchait. Bien installé dans son cocon mathématique, il pouvait s’abstraire des incohérences et des contingences de la vie en généra
l, de la vie soviétique en particulier. Quand approcha le moment de quitter l’école 239, il lui fallut réfléchir à la suite de ses études. Gessen explique que, pour se faire admettre à l’université, un jeune Juif doué pour les maths n’avait que trois options : prier pour être l’un des deux Juifs admis chaque année à l’université de Leningrad, choisir un établissement aux règles d’admission moins draconiennes, ou réussir à intégrer l’équipe soviétique de l’Olympiade internationale, ce qui garantissait l’accès à l’université de Leningrad. Perelman décida de tenter l’admission dans l’équipe. Accompagné par sa mère apparemment omniprésente, il se lança dans un épuisant programme d’entraînement, conduit par Alexander Abramov dans les environs de Moscou. Abramov le confiera par la suite : jamais Perelman n’a rencontré en compétition un problème qu’il n’ait pu résoudre. Il remporta la médaille d’or à l’Olympiade de 1982 avec un score parfait, et décrocha sa place à l’université de Leningrad. Après Abramov, les mentors et les professeurs de Perelman seront des mathématiciens de classe mondiale, dont Gessen esquisse le portrait. Il y a Viktor Zalgaller, son tuteur étudiant à l’université, géomètre éminent ; Alexander Danilovich Alexandrov, son tuteur diplômé, mathématicien et philosophe distingué ; et l’élève d’Alexandrov, Yuri Burago, autre célébrité de la géométrie différentielle. Ces deux derniers obtiendront pour Perelman un emploi post-doctoral à l’Institut de mathématiques Steklov de Leningrad. À diverses reprises, Mikhail Gromov, autre sommité, aidera également Perelman à faire son chemin dans le vaste monde des mathématiques (1).   Il décline des postes aux États-Unis Les États-Unis représentaient une part importante de ce monde-là et, à la fin des années 1980, Perelman travailla comme post-doctorant, sur des théorèmes de géométrie riemannienne, dans plusieurs universités américaines, dont la New York University et Berkeley, en Californie. En 1994, après avoir démontré avec concision et élégance un théorème topologique appelé « conjecture de l’âme » (l’« âme » est un petit élément géométrique servant à déduire la forme de la structure plus compliquée dont il fait partie), Perelman devint une vedette et se vit offrir un poste à Stanford et un autre à Princeton. Il déclina les deux, rejetant l’offre de Princeton parce que le département de mathématiques avait eu l’audace, à ses yeux, de lui demander un CV. Dans son esprit, les résultats qu’il avait déjà démontrés et une conférence qu’il y avait donnée à l’université auraient dû suffire à lui assurer immédiatement un poste permanent. En 1995, il retournait à l’Institut Steklov. L’année suivante, la Société européenne de mathématiques se préparait à annoncer l’attribution d’un prix à Perelman. Il réagit en prévenant qu’il provoquerait une scène déplaisante si on le lui donnait. Selon Gromov, il estimait son travail inachevé et les juges inaptes à l’évaluer : c’était à lui, non à eux, de décider du moment où il devrait être récompensé. En se fondant sur les nombreux épisodes de susceptibilité de Perelman, sur sa chevelure et ses ongles longs, ses airs de Raspoutine et son comportement souvent asocial, Gessen suggère qu’il souffre du syndrome d’Asperger, une forme d’autisme atténuée. Selon le psychologue britannique Simon Baron-Cohen, expert en la matière, qu’elle cite à l’appui de sa thèse, les personnes atteintes de ce syndrome ont des aptitudes sociales très réduites et des difficultés à communiquer. Ils parlent souvent de manière étrange (leur discours se caractérise par des transitions abruptes, des interprétations littérales, ou une absence totale de nuances). Ils ont souvent besoin d’aide pour les broutilles de la vie quotidienne, et sont dépendants des autres, de leur mère par exemple. Ils sont, en outre, extraordinairement doués pour la systématisation mais extraordinairement dépourvus d’empathie, et possèdent ce que Baron-Cohen appelle une « forme extrême du cerveau masculin ». Il leur manque une « théorie de l’esprit » innée, cette capacité à la fois d’imaginer le point de vue de l’autre et de comprendre que cet autre puisse apprécier les situations différemment. Pour eux, la vérité est littérale et uniforme. Par exemple, s’ils voient qu’une bille est passée d’une coupelle à une autre pendant qu’une personne s’est absentée d’une pièce, de nombreux malades croient que cette personne saura en revenant que la bille se trouve désormais dans l’autre coupelle. Les mathématiciens, en partie du fait de leur formation, traitent d’énoncés universels et ont tendance à interpréter littéralement toute assertion. Pour prendre un exemple personnel, quand je vois un autocollant sur une voiture proclamant que « la guerre n’est jamais la bonne réponse » je me dis que c’est la bonne réponse si la question est : « Un mot de six lettres pour un conflit armé organisé. » Mais Baron-Cohen pense que le problème ne se réduit pas à cela. Il soutient que la forte corrélation entre le talent mathématique et le syndrome d’Asperger possède une explication neurologique. Vrai ou pas, les mathématiciens obtiennent des scores très élevés à ce qu’il appelle son test de QA, le quotient de spectre autistique, et Gessen nous précise qu’elle a un QA élevé. Même s’il existe bien des mathématiciens grégaires, il y a sans doute du vrai dans cette définition du matheux extraverti : c’est celui qui regarde vos pieds pendant qu’il vous parle. Pourtant, le comportement de Perelman, si insolite fût-il parfois, ne me semble pas tellement bizarre. Je soupçonne que l’attrait exercé par sa trajectoire tient en partie au plaisir que tirent les lecteurs des histoires de savants fous. Voyez le succès de la biographie de John Nash, Un cerveau d’exception. De la schizophrénie au prix Nobel, ou la récente biographie de Paul Dirac (2). Le phénomène s’apparente un peu à la Schadenfreude, cette joie maligne que suscitent les fautes et les faiblesses des célébrités dans les journaux à sensation (3). À partir de 1995, Perelman a semblé s’effacer de la scène scientifique. Mais, en 2002 et 2003, il mit en ligne (au lieu de les soumettre à des revues spécialisées) trois articles ébauchant la preuve de la conjecture de Poincaré, assortie de quelques résultats plus généraux. Ce sont ces trois articles qui constituent la « découverte mathématique du siècle » dont Gessen a fait le sous-titre de son ouvrage. Ils ont déclenché une avalanche de vérifications, développements et polissages parmi au moins trois groupes de mathématiciens éminents, dont John Lott, de l’université du Michigan ; Xi Ping Zhu, de l’université Sun Yat Sen, en Chine ; et Huai Dong Cao, de l’université Lehigh, en Pennsylvanie. La vérification était nécessaire car, comme l’écrit John Lott, « il nous a fallu pas mal de temps pour examiner les travaux de Perelman. Cela tient d’une part à leur originalité et d’autre part à la sophistication technique de ses raisonnements. Tout indique que ses raisonnements sont corrects ».   Retiré du monde des mathématiques Le processus de contrôle a également suscité une controverse portée à l’attention du public par un texte du New Yorker cosigné par Sylvia Nasar, l’auteur d’Un cerveau d’exception. Cao et Zhu avaient titré un article : « Une preuve complète de la conjecture de Poincaré et de la conjecture de géométrisation – Application de la théorie de Hamilton-Perelman du flot de Ricci ». À la suite de critiques, ils avaient révisé leur titre pour celui-ci, plus modeste : « La preuve par Hamilton-Perelman de la conjecture de Poincaré et de la conjecture de géométrisation ». Ils remplaçaient aussi leur affirmation initiale, « nous donnons une preuve complète », par « nous donnons un exposé détaillé de la preuve complète ». L’article original, salué par l’illustre­ mathématicien de Harvard Shing Tung Yau, lauréat de la médaille Fields et dont Cao et Zhu étaient les étudiants, avait donné l’impression à certains qu’ils s’attribuaient le mérite de la preuve finale, alors qu’ils s’étaient contentés d’expliciter et peaufiner le travail de Perelman. En 2006, celui-ci a refusé la prestigieuse médaille Fields, surnommée parfois le prix Nobel des mathématiques, décernée pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré. « Tout le monde a compris que, si la preuve est correcte, toute autre reconnaissance est superflue », a-t-il expliqué. Est-ce l’effet de la controverse, une réticence à être en vue, ou un sentiment de dégoût généralisé, Perelman semble s’être retiré du monde des mathématiques et vit désormais avec sa mère dans un appartement de Saint-Pétersbourg. Jusqu’en mars dernier, il manquait encore un chapitre à la saga Perelman. Accepterait-il le prix de 1 million de dollars promis par l’Institut Clay à celui qui résoudrait l’un des sept « problèmes du millénaire » ? Selon le règlement, la preuve devait paraître dans une revue de mathématiques à comité de lecture (pas simplement diffusée sur Internet), ce que firent les mathématiciens cités plus haut en publiant des articles exposant et amplifiant la démonstration. Perelman méritait à coup sûr le prix, qu’on a fini par lui offrir officiellement le 18 mars 2010. Cinq jours plus tard, le 23 mars, il le refusa. Il aurait déclaré, derrière la porte close de son appartement spartiate : « J’ai tout ce qu’il me faut. » Ses commentaires, après avoir refusé la médaille Fields, reflètent probablement aussi son état d’esprit actuel : « Je ne veux pas qu’on m’exhibe comme un animal de zoo. Je ne suis pas un héros des mathématiques. Je ne réussis même pas si bien que ça. Voilà pourquoi je n’ai pas envie que tout le monde me regarde. » Certains pourraient faire valoir que l’argent n’est pas une récompense adéquate pour des travaux de mathématiques, ou que la conjecture de Poincaré a peu d’utilité pratique et qu’elle ne mérite pas un prix de 1 million de dollars. Mais la valeur esthétique et épistémique de la preuve est inestimable ; et elle pourrait avoir, à la longue, des effets concrets. Quant à l’ampleur de la récompense… Combien de tâcherons anonymes à Wall Street récoltent 1 million de dollars non pas une fois dans leur vie mais chaque année, et pour quel apport ? Que Perelman ait personnellement besoin ou non de cet argent, il pourrait l’utiliser pour venir en aide à sa mère ou à des mathématiciens qu’il apprécie, ou pour promouvoir le modèle éducatif d’Andreï Kolmogorov, ou pour tout autre projet que lui seul est capable d’imaginer. Il est encore temps de changer d’avis, Grisha !   Cet article est paru dans la New York Review of Books le 29 avril 2010. Il a été traduit par Dominique Goy-Blanquet.

LE LIVRE
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Rigueur parfaite. Un génie + La découverte mathématique du siècle, Houghton Mifflin Harcourt

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