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Euclide, ou l’histoire d’un best-seller

Le savant grec n’était pas le mathématicien le plus brillant de l’Antiquité. Ses Éléments sont pourtant devenu l’un des traités les plus recopiés et commentés de l’histoire. Deux millénaires plus tard, il était encore un ouvrage de référence. Comment s’explique son rayonnement ?

Grâce aux rois ptolémaïques, Alexandrie devint le principal centre d’érudition du monde antique, confisquant à Athènes la palme de la domination culturelle grecque et projetant une nouvelle conception d’une érudition financée par l’État, qui fut admirée et imitée d’un bout à l’autre de la Méditerranée. Alors que les intellectuels menaient « leurs ­batailles sans fin dans le poulailler des Muses » et que les étagères de la bibliothèque se remplissaient de rouleaux, la ville grandissait. Thermes, bordels, maisons, boutiques et sanctuaires s’élevèrent le long de ses larges rues perpendiculaires, tandis que différentes communautés – Égyptiens, Juifs, Grecs et, plus tard, Romains – s’y établissaient et travaillaient. Alexandrie fut bientôt une des plus grandes villes du monde, « le centre incontesté du commerce mondial ». Elle ­exportait d’immenses quantités de céréales, de papyrus et de lin qui étaient produits dans les plaines fertiles du Nil, descendaient le fleuve jusqu’à la ville avant d’être vendus dans l’ensemble du monde hellénistique. Gardiens des portes de la Méditerranée pour les marchands d’Afrique, d’Arabie et d’Orient, les Alexandrins s’attribuèrent une part confortable du lucratif commerce de l’or, des éléphants, des épices et des parfums, qui arrivaient tous dans leur ville en ­provenance du sud et de l’est à travers le lac Maréotis. Le grand phare de Pharos, une autre des sept merveilles du monde, dominait le port de ses 120 mètres de haut, tandis que son rayon lumineux éclairait la mer, symbole de l’éclat d’Alexandrie.

Alexandrie occupait le centre d’un vaste réseau de cités, parmi lesquelles Athènes, Pergame, Rhodes, Antioche et Éphèse, auxquelles s’ajoutèrent plus tard Rome et Constantinople. Livres et érudits se déplaçaient librement entre elles dans le florissant marché des idées. Des jeunes gens intelligents issus de l’ensemble du monde hellénistique étaient éduqués dans leurs villes natales avant de se mettre en quête de meilleurs maîtres, de plus grandes bibliothèques et de connaissances supérieures. Ils auront trouvé les ouvrages d’enseignement élémentaire dans les écoles ou les bibliothèques publiques locales, présentes en nombre étonnamment élevé dans le monde antique. La plupart des bourgades possédaient une collection de livres, mais seules les grandes bibliothèques ­urbaines abritaient une quantité importante de textes scientifiques – la plupart des copies des ouvrages dont nous suivrons la trace ici appartenaient à titre privé à des érudits spécialisés.

Contrairement à la littérature, qui comptait des centaines de poèmes, de discours et de pièces de théâtre copiés, vendus et lus à travers tout l’espace méditerranéen, la science ne représentait qu’une infime partie des écrits antiques et n’intéressait qu’une élite cultivée : on ne connaît ainsi que 144 mathématiciens durant toute l’Antiquité. Si les grandes bibliothèques occupent une large place dans les livres d’histoire, ce sont les petites collections privées, dont les volumes étaient soigneusement rangés derrière des portes closes, qui jouèrent un rôle essentiel dans la transmission de la science. Aucun savant intéressé par les mathématiques, la médecine ou l’astronomie n’aurait pu étudier sans posséder quelques ouvrages personnels et n’aurait pu, sans eux, dispenser son enseignement aux disciples qui se rassemblaient autour de lui. En raison de leur caractère privé, ces collections ont laissé très peu de témoignages historiques, mais nous sommes en droit de supposer qu’elles se seront agrandies tout au long de la carrière d’un érudit. Les lettrés auront emprunté des textes à leurs maîtres et à leurs collègues et en auront réalisé des copies pour eux-mêmes, ou en auront chargé leurs esclaves ou leurs disciples.

La collaboration était vitale – les savants devaient absolument s’associer pour partager leurs ressources et ils avaient tendance à le faire dans les grandes villes, où existaient déjà une tradition d’érudition et une bibliothèque –, car la solitude se prêtait très mal aux progrès scientifiques. Voilà pourquoi des lieux tels qu’Alexandrie jouèrent un rôle aussi constitutif dans l’histoire de la science. Tous ceux qui s’intéressaient aux connaissances académiques savaient que s’ils voulaient progresser, mettre la main sur des textes et avoir la possibilité de travailler avec d’autres érudits, ils devraient se rendre dans l’un ou l’autre de ces centres. Leurs professeurs avaient de bonnes chances de les diriger vers Athènes ou Alexandrie, où ils avaient probablement eux-mêmes étudié dans leur jeunesse. En un temps où il était extrêmement difficile d’accéder au savoir et aux idées, les réseaux d’hommes unis par des intérêts communs soutenaient la recherche intellectuelle, quoiqu’ils fussent très limités. Archimède, le scientifique le plus brillant du monde antique, vivait à Syracuse, en Sicile, un coin plutôt reculé s’agissant d’érudition. À la mort de son collaborateur Conon, Archimède en fut réduit à chercher désespérément quelqu’un qui eût « une intelligence peu commune des mathématiques » pour le remplacer. Dans le préambule à son traité intitulé Des spirales, il se plaignait aussi que, « bien que de nombreuses années se soient écoulées depuis la mort de Conon, [il] constat[ait] qu’aucun géomètre ne s’[était] attaqué à un de ces problèmes ». Ces doléances montrent combien les hommes qui étudiaient la science à ce niveau étaient rares. Ceux qui s’y ­employaient devaient coopérer et partager leurs compétences et leurs ressources, au premier rang desquelles leurs livres.

[…]

Dans les premières décennies postérieures à la fondation de la ville [d’Alexandrie], Ptolémée Ier rechercha activement des érudits disposés à l’aider à transformer sa cité en un lieu de savoir qui pût rivaliser avec Antioche, Athènes et Rhodes. Les témoignages sont rares, mais il semblerait qu’Euclide ait fait partie de ces savants et soit arrivé aux environs de l’an 300 av. J.-C. en provenance d’Athènes où, quelques dizaines d’années auparavant seulement, Platon avait enseigné les mathématiques et la philosophie à l’Académie, sous une inscription portant ce message : « Que nul n’entre ici s’il ignore la géométrie. » Euclide aura certainement apporté des livres, qui auront été copiés et seront venus s’ajouter aux fonds de la bibliothèque d’Alexandrie. S’étant installé dans sa nouvelle patrie et ayant obtenu l’appui de Ptolémée Ier, Euclide se mit au travail avec d’autres lettrés de la même envergure que lui, sans doute dans les locaux mêmes de la ­bibliothèque. Les fragments d’information dont nous disposons sur sa personnalité, véridiques ou non, le présentent comme un homme consciencieux, travailleur, « bien disposé envers tous ceux qui étaient capables de faire progresser tant soit peu les mathématiques […], tout en étant un érudit rigoureux sans une once de vanité ». L’immense masse de travail et d’organisation qui a dû présider à la composition des Éléments – sans parler de ses autres ouvrages – tend à étayer cette image. Homme studieux, sérieux, passionné de mathématiques, Euclide resta à Alexandrie, et l’école de mathématiques qui se constitua autour de lui se perpétua pendant des siècles. Son voyage vers le sud, par-delà la mer, loin d’Athènes, sortit l’étude des mathématiques de l’ombre de la philosophie, lui permettant de s’affirmer comme une discipline à part entière.

Euclide ne fut sans doute pas le mathématicien le plus original ni le plus brillant de l’Antiquité – une distinction universellement accordée à Archimède –, mais il n’en a pas moins rédigé dans ce domaine le plus grand manuel de tous les temps. Dans les Éléments, il a offert au monde une explication magistrale des principes universels des mathématiques, présentés de façon si ordonnée et si limpide que cet écrit servait toujours de manuel deux mille trois cents ans plus tard 1 et que, selon un spécialiste, il a « exercé sur l’esprit humain une influence comme n’en a eu aucun autre ouvrage, à part la Bible ». Les Éléments offrent un aperçu systématique des connaissances mathématiques dont on disposait au début du IIIe siècle av. J.-C. ; Euclide se situe ainsi à un point crucial de l’histoire de cette discipline, au terme d’une tradition antique remontant au moins deux mille ans dans le passé, à l’aube d’une époque dont nous sommes les héritiers. Les Éléments ont inauguré une ère nouvelle dans le domaine des mathématiques, en uniformisant leurs idées fondamentales et en les élevant, de la simple solution de problèmes spécifiques et localisés à une série de principes susceptibles d’être appliqués universellement et prouvés universellement – un champ d’étude que l’on pouvait pratiquer et apprécier pour lui-même.

Pour arriver à ce résultat, Euclide dut avoir accès à un grand nombre de textes mathématiques : ceux qu’il possédait personnellement, complétés par d’autres, déjà présents dans les collections d’Alexandrie. Si l’on songe au volume de docu­ments qu’il traita, on peut supposer qu’il bénéficia de l’assistance d’un groupe d’érudits qui travaillait sous sa direction. Après avoir méthodiquement évalué la masse d’informations dont il disposait, Euclide entreprit d’exposer les bases absolues, commençant par des définitions des fondamentaux telles que « le point est ce dont la partie est nulle » ou « une ligne est une longueur sans largeur ». Il présenta ensuite chaque sujet logiquement, un par un, organisant l’ensemble avec cohérence et faisant en sorte que chaque section découle naturellement de la précédente.

Les Éléments sont divisés en treize livres. Le premier se concentre sur le théorème de Pythagore, le livre II propose une introduction à l’algèbre géométrique, les livres 3 et 4 traitent des cercles, le 5, le plus admiré, étudie la proportion, tandis que le 6 se consacre aux figures géométriques. Les livres 7, 8 et 9 s’intéressent aux nombres, le 10 aux racines carrées, et les 11 à 13 expliquent les formes géométriques solides. Euclide ne fut pas le premier à essayer de systématiser les connaissances géométriques, mais sa version était si brillante, d’une clarté tellement supérieure à tout ce qui l’avait précédée qu’elle s’imposa rapidement comme le texte de référence sur les mathématiques. Le revers de la médaille fut que les scribes et les érudits ne prirent plus la peine de copier les ouvrages plus anciens sur lesquels il s’était appuyé. Les Éléments les éclipsèrent et les remplacèrent si intégralement qu’un seul traité mathématique antérieur a survécu. Euclide a transformé son sujet en créant des normes et des méthodes universelles pour la pratique des mathématiques, introduisant la méthode démons­trative, une idée qu’il emprunta sans doute à Aristote et qui a été employée depuis, non seulement dans cette discipline, mais dans toutes les sciences exactes. Il explique les théories par une série de définitions appelées « axiomes » (du grec « ce que nous pouvons tenir pour admis »), employant une terminologie limitée et rigoureusement définie afin que tout le monde puisse comprendre son propos ; il les démontre ensuite à l’aide de diagrammes et de preuves géométriques, utilisant des lettres de l’alphabet, une pratique scientifique qui n’a pas changé depuis plus de deux mille ans.

Nous ne savons pas comment les Éléments furent accueillis par les pairs ­d’Euclide, ni combien de copies en furent réalisées dans les premiers temps, mais nous pouvons supposer qu’on en produisit au moins une pour la ­bibliothèque d’Alexandrie, où elle put être consultée et recopiée par d’autres savants. Il est également probable que des copies furent envoyées dans d’autres grands centres intellectuels du monde antique – Athènes, Antioche et Rhodes – pour enrichir leurs collections de mathématiques. Les débuts de l’histoire de cet ouvrage fondateur sont fragmentaires ; nous ne disposons que de traces ténues de son existence dans les premiers siècles qui suivirent la mort d’Euclide. On a trouvé sur l’île Éléphantine (qui fait partie aujourd’hui de la ville moderne d’Assouan) des tessons de céramique datant du IIe siècle av. J.-C. sur lesquels sont griffonnés des figures et des travaux du livre XIII, ce qui nous apprend que quelqu’un, dans le lointain passé de l’Égypte, effectuait des calculs à partir des idées ­d’Euclide et, loin de se contenter de la géométrie élémentaire des premières parties des Éléments, s’intéressait au dernier livre, le plus complexe, point culminant de l’ensemble du projet. Des fragments sur papyrus des diagrammes du ­savant ont également été découverts dans un ancien dépôt d’ordures près d’Oxyrhynchos, en Égypte centrale, en même temps que des petits morceaux de milliers d’autres manuscrits et documents, préservés par le climat aride des sables désertiques. Les fragments d’Oxyrhynchos, écrits entre 75 et 125 de notre ère, constituent les exemples les plus anciens et les plus complets des diagrammes d’Euclide. Ces trouvailles montrent que les Éléments furent ­indéniablement lus et utilisés, et donc recopiés et conservés, au cours de la période qui suivit la mort du mathématicien, mais il est difficile de tirer des conclusions générales concernant leur popularité à partir d’une documentation aussi maigre.

Le Ier siècle av. J.-C. vit naître la brillante tradition de commentaires explicatifs des Éléments : l’astronome Geminos, établi à Rhodes, offrit ainsi une preuve ferme et définitive qu’un exemplaire au moins de la somme d’Euclide parvint sur cette île. Au fur et à mesure que se développaient les différentes branches de la science, les savants s’attachèrent de plus en plus à reprendre le travail des précédentes générations et rédigèrent des commentaires détaillés expliquant et clarifiant les textes d’origine, souvent sous forme de notes marginales, mais parfois aussi dans des ouvrages à part entière. Les commentaires devinrent une des formes les plus courantes d’écrits scientifiques et, promus « véhicule culturel dominant » de la fin de l’Antiquité, ils jouèrent un rôle vital dans la transmission d’idées de génération en génération. Six mathématiciens rédigèrent des commentaires essentiels sur les Éléments au cours de la période allant de 300 av. J.-C. à 600 apr. J.-C., prouvant ainsi la persistance d’un intérêt, faible mais constant, pour ce texte. Alors que, au début de la période hellénistique, l’étude des mathématiques se caractérisait par l’originalité et par la découverte, ces ouvrages postérieurs témoignent au contraire de la nature systématique des mathématiques après Euclide, une période d’assimilation et d’organisation plus que d’innovation.

Le commentaire le plus influent a eu pour auteur Théon d’Alexandrie (335-405), un autre mathématicien célèbre, père, qui plus est, de la grande philosophe et astronome Hypatie 2. Quand Théon lut les Éléments, cet ouvrage avait six cents ans et demandait à être modernisé. Il révisa et clarifia le travail d’Euclide, ajoutant des preuves nouvelles, adaptant la langue et supprimant même des passages qui ne lui semblaient pas logiques. Sa nouvelle édition connut un grand succès ; elle fut recopiée à de multiples reprises et se répandit à travers tout le monde méditerranéen. Elle devint la version de référence, la seule source maîtresse de l’ensemble des autres éditions de ce texte tout au long du Moyen Âge et au-delà, jusqu’en 1808, date d’un événement surprenant.

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Un savant français appelé François Peyrard triait alors une pile de livres que Napoléon avait « obtenus » de la bibliothèque du Vatican et rapportés à Paris. Parmi eux figurait un manuscrit des Éléments qui différait des éditions de Théon. Les spécialistes remarquèrent rapidement que cet exemplaire du texte ne comprenait pas les révisions et ajouts de Théon ; il s’agissait en effet d’une version plus ancienne et donc plus pure, plus proche du texte original d’Euclide. Le manuscrit trouvé par Peyrard avait été copié à Constantinople vers l’an 850 et était resté caché pendant près de mille ans, échappant ainsi à plusieurs générations d’érudits ; il constituait un nouveau fil captivant nous reliant à Euclide lui-même. Quatre-vingts ans plus tard, Johan Ludvig Heiberg, professeur danois de philologie, s’appuya sur ce manuscrit, en même temps que sur d’autres éditions, fragments et références pour présenter une version définitive du texte. L’édition de Heiberg reste la base de l’édition moderne standard des Éléments d’Euclide.

— Ce texte est un extrait du livre Les Sept Cités du savoir. Comment les plus grands manuscrits de l’Antiquité ont voyagé jusqu’à nous, de Violet Moller, paru le 23 septembre aux éditions Payot. Il a été traduit par Odile Demange.

Notes

1. Les Éléments ont servi de manuel scolaire en Grande-Bretagne jusque dans les années 1960 (les notes sont de l’auteure).

2. L’histoire d’Hypatie est l’une des plus tragiques et des plus captivantes de toute l’Antiquité et a fait d’elle la scientifique la plus connue de cette période. Grande figure de la scène intellectuelle d’Alexandrie, elle fut éduquée par son père, Théon, et travailla avec lui, avant de devenir la cible de l’hostilité chrétienne à l’égard de la culture païenne et de périr assassinée par quelques moines fanatiques.

LE LIVRE
LE LIVRE

Les Sept Cités du savoir. Comment les plus grands manuscrits de l’Antiquité ont voyagé jusqu’à nous de Violet Moller, traduit de l’anglais par Odile Demange, Payot, 2020

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